Stap 6: De ECDSA-ALGORITME vergelijking
Nu, hoe werkt het? Goed Elliptic Curve cryptography is gebaseerd op een vergelijking van de vorm:
y ^ 2 = (x ^ 3 + a * x + b) mod p
Het eerste wat opvalt is dat er een Restbepaling bij deling en dat de 'y' wordt gekwadrateerd (Vergeet niet dit is de vergelijking van een kromme op een grafiek). Dit betekent dat voor elke x coördineren (Vergeet niet zo goed dat we alleen met gehele getallen werken), zul je twee waarden van y en dat de curve is symmetrisch op de X-as. De modulo een priemgetal is en zorgt ervoor dat alle waarden binnen ons bereik van 160 bits zijn, en daarmee het gebruik van "modulaire vierkantswortel" en "modulaire multiplicatieve inverse" wiskunde die berekening dingen gemakkelijker maken. Omdat we een modulo (p), betekent dit dat de mogelijke waarden voor y ^ 2 liggen tussen 0 en p-1, waardoor we p totale mogelijke waarden. Omdat we te met gehele getallen maken, slechts een kleinere subset van deze waarden zal evenwel een "perfect vierkant" (de vierkante waarde van twee gehele getallen), waardoor we N mogelijke punten op de curve waar N < p (N is het aantal perfecte vierkanten tussen 0 en p). Je volgt mij tot nu toe? :)
Aangezien elke x zal twee punten opleveren (positieve en negatieve waarden van de vierkantswortel van y ^ 2), dit betekent dat er N/2 mogelijk 'x' coördinaten die geldig zijn en die geven een punt op de curve. Dus deze elliptische kromme heeft een eindige aantal punten op, en het is allemaal vanwege de integer-berekeningen en de absolute waarde.
Ouff, dat was moeilijk! Laten we eens samenvatten alvorens verder te gaan. De ECDSA-ALGORITME vergelijking geeft ons een curve met een eindig aantal geldige punten over het (N) omdat de Y-as is gebonden door de absolute waarde (p) en moet een perfect vierkant (y ^ 2) met een symmetrie op de X-as. We hebben in totaal N/2 mogelijk, geldig x coördinaten zonder te vergeten dat N < p.