Stap 5: Fysieke toepassing: defecte Rocket
1. proberen de integratie van een hogere orde polynoom. Mocht u zeer vertrouwd met het verhaal problemen zoals de versnellende auto, zou kunnen u hebben gekend dat u kunt grafiek ft/s verticaal en seconden horizontaal te maken van een grafiek die is zeer gemakkelijk te vinden van het gebied onder. Een derde of vierde-graden polynomiale zullen niet echter zo visueel eenvoudig zelfs wanneer u dit soort methode gebruiken.
2. Stel een raket die lanceert vanaf de grond en heeft een korte brandstof jam, zodat de snelheid in ft/s op een bepaald moment wordt gegeven door v = 6t ^ 2 - 16t + 8 voor de eerste minuut van de vlucht, waarna het raakt een vogel en verdrijft alle brandstof horizontaal, terwijl de enige kracht op het is Ernst; de tijd waarop het landt vinden.
3. het probleem beoordelen. Aangezien noch de versnelling als de snelheid constant is, is de enige manier het probleem op te lossen te integreren voor de functie van de positie, de verandering in positie voor de eerste minuut zoeken en vinden hoe lang duurt een object in een vrije val vanaf die hoogte aan land.
4. het uitvoeren van uw strategie. Elke term van de polynoom afzonderlijk te integreren, krijgen we h = 2t ^ 3 - 8t ^ 2 + 8 x + C voor de hoogte in voeten. We dan stekker in de eindpunten, t = 60 en t = 0 te krijgen [2 (60) ^ 3-8 (60) ^ 2 + 8(60)] - [0] = 432000-28800 + 480 = 403680. Na dit punt valt de raket met een versnelling van 32 ft/s ^ 2 naar de aarde. Aangezien de versnelling constant is, kunnen we gemakkelijk integreren een = 32 in v = 32t en vervolgens h = 16t ^ 2, die wij gelijkstellen aan de maximumhoogte om te vinden hoe lang het besteedt vallen. 16t ^ 2 = 403680--> t = 158.8. Toevoegen van 60 seconden aan dit, de raket hits de grond 218.8 seconden nadat het lanceert.
