Stap 4: Fysieke toepassingen: doorsturen van versnelling en vertraging
1. Stel een auto dat in rust begint, versnelt gedurende 5 seconden op 2 ft/s ^ 2, dan loopt gestaag op 10 ft/s voor 5 seconden, dan vertraagt tegen een tarief van 1 ft/s ^ 2 totdat het stopt.
2. proberen te vinden van de afstand vanaf het startpunt mentaal. Dit moet worden mild lastig, omdat de mate van beweging na verloop van tijd verandert. De alleen eenvoudig delen op te lossen geestelijk zijn de afgelegde bij een constante snelheid en de tijd die nodig is om te stoppen (10-1t = 0, dus t = 10). U kan uw antwoord hieronder controleren en vervolgens de verzekeringswiskundige methoden proberen.
3. het probleem verhaal opdelen in een stuksgewijs functie. De snelheid en de tijd kunnen worden weergegeven als v = 2t voor 0 tot en met 5 t, v = 10 voor 5 tot 10 t en v = 20-t voor 10 tot 20 t.
4. de stukken afzonderlijk integreren met betrekking tot de variabele t.
- v = 2t: de exponent moet één graad hoger en de coëfficiënt moet worden gedeeld door de nieuwe exponent. Aangezien de exponent is impliciet een, krijgen we x = t ^ 2 over de t-interval van 0 tot 5. Dit geeft x = (5) ^ 2-(0) ^ 2 = 25.
- v = 10: snelheid constant is, maar wij deze stap kunnen gebruiken om te controleren of onze redenering geluid. De exponent regel geeft x = 10t, t gegeven van 5 tot en met 10, die is x = 10 (10) - 10 (5) = 50.
- v = 20-t: Integreer elke term afzonderlijk; x = 20t - 0.5t ^ 2 van 10 tot en met 20, oftewel x=20(20) - 0,5 (20) ^ 2 - [20(10) - 0,5 (10) ^ 2] = 50.
5. de som van de integralen aan de grafiek vergelijken. Let erop dat de verticale schaal 5 voeten per blok is.