Stap 3: Bepaal de afgeleide
Om de waarde van de x die zal het maximaliseren van het volume van de doos vinden, moeten wij de afgeleide van de vergelijking die we in stap 2 gevonden. Nadat die is gevonden, moet de vergelijking gelijk aan 0 om de waarde van x zijn ingesteld.
Eerst en vooral, moeten we er rekening mee dat de waarden van x tussen 0 en 9 moet omdat ons volume kan niet 0 of minder dan 0. Waarden in dit bereik geeft ons geen 0 of een negatief getal.
Om de afgeleide van de vergelijking, moeten eerst wij uitbreiden. We moeten vermenigvuldigen (18-2x)(18-2x)(x) allemaal uit. Uitgebreid, dit ziet eruit als: 4 x ^ 2-72 x + 324.
Vervolgens nemen we de afgeleide van deze uitgebreide vergelijking. Het resultaat hiervan zou zijn: 12 x ^ 2-144 x + 324. Dit is onze eerste afgeleide, en op zoek naar x, het is gelijk aan 0 worden ingesteld.
Dit om gemakkelijker te maken, kan een 12 uit worden verwerkt. 12 (x ^ 2-12 x + 27) = 0. Verminderd, dit wordt 12(x-9)(x-3) = 0. Na deze vermindering vinden we dat x 9 is of x 3.
Eerder hebben wij gezegd dat x moet tussen 0 en 9. Vanwege dit is de enige mogelijke waarde van de x 3. De waarde 9 zou ons een eind volume van 0 cm ^ 3 met behulp van de oorspronkelijke vergelijking.