Magic Monkey Shooter (2D traject Problem Solving) (1 / 4 stap)

Stap 1: Traject theorie

De wiskunde en de natuurkunde achter dit project zijn vrij eenvoudig. Ik zal eerst de ontwikkeling van de wiskunde en de theorie die je weten moet, in zijn meest elementaire vorm, om deze les te leren (ik ben ervan uitgaande dat je weet fundamentele fysica). Vervolgens zal ik ingaan op enkele ingewikkelder opties voor gevorderden. Ik beveel kort lezen van deze sectie, de rest van de instructable weergeven en vervolgens terug te keren naar deze pagina als u eenmaal een stevige idee van wat in het experiment gebeurt er.

De presentatie:
Er zijn twee lichamen in beweging in dit project. De eerste is de kogel (het marmer) en de tweede is de aap (of andere gevulde speelgoed). Een vrijwilliger shooter staat aan de ene kant van de kamer en schiet het marmer uit het einde van de PVC-buis zoals een spitball. Aan de andere kant van de kamer hangt een gevulde speelgoed uit een elektromagneet. Zoals het marmer het uiteinde van de buis sluit, breekt het een kleine draad-contactpersoon. Wanneer de draad contact verbroken wordt, uitschakelt de elektromagneet, daalt het speelgoed. Het marmer zal treffer naar de dalende speelgoed om ongetrouwd tijd, ongeacht de snelheid van de kogellager. Studenten zijn altijd verbaasd door dit.

De basistheorie:
(Vergeef me voor de lengte van deze uitleg) In het 2D vlak zijn er uiteraard 2 richtingen: de x en y. Daarom, om nauwkeurig beschrijven de positie en de beweging in het vliegtuig van een lichaam, moet u beschrijven de x-positie, snelheid, en versnelling, evenals haar y-positie, snelheid en versnelling. Aangezien dit experiment treedt niet op wanneer de organen in evenwicht zijn, het moet tevens de lichaamseigen positie, snelheid en versnelling bij verschillende tijden. Maak je geen zorgen, het is niet dat ingewikkeld neem het steady.

Bewegingsvergelijkingen:
Als u bekend met natuurkunde bent die je moet weten de bewegingsvergelijkingen (met constante lineaire versnelling):
Functie: s(t) = s0 + v0 * t + 1/2 * een * t ^ 2, waar s = positie (x of y), v = snelheid (x of y component), a = versnelling (x of y component)
Snelheid: v(t) = v0 + a * t
versnelling: dit zal ofwel 0 voor horizontale richtingen of de versnelling als gevolg van de zwaartekracht in verticale richtingen.

Met behulp van de vergelijkingen:
We hebben twee verschillende organen, dus we moeten kijken naar elk afzonderlijk.

Lichaam 1, het marmer:
Van het marmer "begintoestand" zullen de staat het in als het verlaat het einde van het vat. Dus, er is alleen een x-component van de beginsnelheid. Als we voorbijgaan aan luchtweerstand en wrijving, zal het niet hebben een x-component van de accleration. Dus, onze x-component van positie voor het marmer ziet er als volgt: x(t) = x0 + v0 * t. Als u uw coördinatenstelsel toewijst zodanig dat de eerste x-positie van het marmer nul (zoals in mijn figuur is), de vergelijking is gewoon x(t) = v0 * t.  U kunt een photogate aan het einde van het vat te krijgen op de kogel van de exacte snelheid, of kunt u het voor het belang van de illustratie.

Omdat we willen weten van de tijd en de positie van de twee organen zal botsen, en aangezien de aap daalt recht naar beneden (geen wijziging in de x-positie) dat betekent dat we willen weten het tijdstip waarop de x-positie van het marmer gelijk is aan de x-positie van de aap. Je moet deze afstand meten wanneer u het instelt in uw klas. Laten we zeggen dat u gemeten moet worden 25 voet en dat de kogellager beweegt zich op 50 feet per seconde. Dit is wat de vergelijking zou als volgt uitzien: 25 ft = 50 ft/s * t. oplossen voor t te krijgen dat het marmer zullen op dezelfde x-coördinaat als de aap op t = 0,5 seconden.

Lichaam 2, de dalende aap:
We weten nu wanneer het marmer zal komen en het raken van de aap. Maar we moeten te weten komen waar de twee in de verticale ruimte worden zal wanneer zij botsen. Nemen van de vergelijking van de y-positie voor de aap: y(t) = y0 + v0 * t + 1/2 * een * t ^ 2. In dit geval zal y0 voortaan beginhoogte dat de aap is hing op, wel niet een beginsnelheid en de versnelling de versnelling als gevolg van de zwaartekracht is. Dus, de vergelijking ziet er als volgt: y(t) = y0 + 1/2 * (-32.2 ft/s ^ 2) * t ^ 2. Merk op dat als je de y-positie voor het marmer deed je met de exacte dezelfde vergelijking komen zou. Dit betekent dat ze altijd in dezelfde y-positie zullen!

O.k., zodat we ontdekten ze treft op t = 0,5 seconden laten aansluiten dat (neem aan de beginhoogte van de aap is 6 voet van de vloer):
y(t) = 6 ft + 1/2 * (-32.2 ft/s ^ 2) * (.5 seconde) ^ 2.  Oplossen voor de y-positie krijgen we y = 1.975 voeten. Ta daaa! De kogel zal treffer naar de aap na half een tweede en terwijl ze 1.975 voeten boven de vloer.

Voor de gevorderde studenten / docenten:
Kun je dit als ingewikkeld als je zou willen. Laat de cursisten de vergelijkingen worden afgeleid, of stel voor een scenario met niet-constante acceleraties en snelheden (Opmerking: Dit garandeert niet langer zullen ze elkaar raken). Als ze calculus weten, helpen ze beseffen dat de bewegingsvergelijkingen derivaten van elkaar zijn.