Stap 1: Wiskunde: pen positie omzetten servo hoeken
Dit gedeelte wordt uitgelegd hoe de positie van de muiscursor op het scherm van de computer wordt omgezet in hoeken voor de servomotoren, zodat het einde van het schrijven van de gelede armen de beweging van de muiscursor repliceert.
Het is niet nodig om dit te begrijpen met succes te voltooien het intructable, als ik de stukken code ter implementatie van de omzetting van de positie van de cursor naar de servomotor hoeken zal verstrekken.
Analyseren van een enkele servomotor
Als we analyseren een setup met een enkele arm en servomotor (figuur hierboven):
Bel O de oorsprong van onze referentiële. Het is geplaatst op de rotatie-as van de servomotor.
Bel P het punt dat we willen bereiken op het vliegtuig schrijven, of de positie van de pen.
Bel (x, y) de coördinaten van P.
Bel een de lengte van de segmenten van de armen. (Opmerking: als alle segmenten van de arm van gelijke lengte zijn, de berekeningen zijn veel gemakkelijker).
Bel J de positie van het gewricht waar de twee arm segmenten zijn verbonden.
R de afstand OP te roepen: r = (x ² + y²)1/2
Bel θde hoek tussen OP en de x-as: θ = atan2(y,x)
In de driehoek OJP:
De afstand OJ = een
De afstand JP = een
Bel φ de hoek PÔJ : φ = acos (r / (2a))
Oproep α de hoek die moet worden toegediend aan de servomotor standpunt P te bereiken:
α = θ + φ
Α = atan2(y,x) + acos ((x ² + y²)1/2 / (2a))
Merk op dat deze hoek vervoederen aan een enkele servomotor zal niet van de pen een punt kunnen beperken. Het J zal beperken tot een enkel punt, maar laat de P vrij om te bewegen op een cirkel van RADIUS- een rond J. toevoegen dat de tweede servomotor zal ons toelaten om P's standpunt meer beperken.
Het toevoegen van de tweede servomotor
We kunnen de berekeningen gedaan in de vorige paragraaf herhalen, behalve dit keer is het punt dat we willen bereiken van P, gezien in de referentiële van de tweede servomotor, dat verschoven ten van de referentiële opzichte is gebruikten we eerder.
Bel d de afstand tussen de assen van de twee servomotoren.
De coördinaten van P in de referentiële van de tweede servomotor zijn: (x + d, y)
De configuratie van de armen van de tweede servomotor is vergelijkbaar maar in spiegelbeeld, dus dat we vinden:
Call α2 de hoek die moet worden toegediend aan de tweede servomotor standpunt P te bereiken:
α2 = θ2 - φ2
Α2 = atan2(y,x+d) - acos (((x+d) ² + y²)1/2 / (2a))
De hoeken α en α2 vervoederen aan de twee servomotoren zal beperken P op het snijpunt van twee cirkels = twee punten. We kunnen het beperken van het domein van P op zodanige wijze dat de pen zal in eerste instantie bij de bovenste van deze twee punten worden geplaatst en nooit de kans hebben om te schakelen naar de andere snijpunt.
Op deze manier kan we volledig de positie van de pen controle door het vervoederen van twee hoeken aan de servomotoren.
De afbeeldingen hierboven tonen de vormen van het bereikbaar domein op het vlak van de schrijven voor verschillende waarden van arm lengte, (een) en servomotor offset (d).
