Stap 1: ontwerp
Ik koos voor een parabolische vorm van de boog, hoewel een shape met een bocht zal doen. De telpatronen geven de basic dacht dat proces ging ik door.
De plank is vergelijkbaar met een "boogbrug dek" met open spandrels (spandrels zijn de ruimten tussen de verticale kolommen komen uit de boog). Deze ruimte zal niet verloren omdat elke plank meestal prullaria en kleine voorwerpen voor de boeken toch verzamelt gaan. Deze dingen kunnen nu binnen de boog spandrels worden gevuld. De centrale holte is groot genoeg voor een 8.5x11 "vel papier zijwaarts.
Op het einde, ik koos voor de volgende afmetingen
- span = 42"
- opkomst = 5"
- diepte = 7.5 "
- aantal verticale kolommen (aka ribben) = 6
- kolom locaties = 2 x 6" vanuit midden, 2 x 12" vanuit midden, 2 x 21" van center (dwz aan de uiteinden). De reden hiervoor is dat het gat in het midden 12 is "en je kunt een vel papier binnen.
- De kloof tussen de boog op de plank zal worden 1" in het midden.
Als u minder kolommen gebruiken, controleert u of dat het bovenste dek zal niet gesp tussen de kolommen. 1/2" multiplex vervangen zou kunnen helpen.
De kolommen zal worden gemaakt van gewone 1 x 4 SPF timmerhout bijgesneden op de tabel zag. U kunt het gebruiken van multiplex.
Wiskundig model van de boog
Ik gemodelleerd boog numeriek zodat ik kon de kolommen op maat vooraf gesneden, en snijd het einde de tangens hoek van de parabool. Dit zal gemakkelijker te lijmen omhoog. Je kunt het ook doen door rechtstreekse meting van een gebogen stuk hout.
De vergelijking van een parabool is
y(x) = een * x * x + b * x + c
Wij kozen hier de x-as worden langs de overspanning van de plank, y de verticale as en de oorsprong in het midden van de plank. Onze ontwerp uitdaging is het vinden van de vergelijking van een parabool met de volgende randvoorwaarden
1. het heeft te gaan door middel van 2 punten (0,1"), (21", 5")
2. het moet hebben van continuïteit in het midden dwz helling of y'(0) = 0
differentiëren eens, we krijgen y'(x) = 2 * een * x + b
- tangentiële y'(0) = 0 dus b = 0
- y(0) = 1, dus dat c betekent = 1
- y(21") = 5" dus een = 0.00907029478458
Dus voor elk punt x, de hoogte van de boog boven de bovenste plank
y = 0.00907 * x * x + 1 (inch)
Hier is een gegevenstabel
- x, y, tangens hoek
2 x stuk 1, 6" cursor uit Midden aan beide zijden, hoogte h = 1.33", hoek = 6.2 graden
2 x stuk 2, 12" weg van het center aan beide zijden, hoogte h = 2.31", hoek = 12.3 graden
2 x stuk 3, 21-inch van centrum aan beide zijden, hoogte h = 5", hoek = 20,9 graden
Python code kan dit automatisch genereren is hier
import math c=1.0 span=42 # inches height=5 x,y=(span/2,height) a=(height-c)/(span/2)**2 X=[0,6,12,21] tangents=[math.degrees(math.atan(2*a*x)) for x in X] Y=[a*x**2+c for x in X] print X print Y print tangents
afstand van center waar u kolommen (in) [0, 6, 12, 21]
hoogte van de kolom (in) [1.0 1,32 2.30, 5.0]
hoek te rippen van een gezicht op (deg) [0.0 6.2, 12.2, 20,8]
