Stap 4: logica Circuit synthese
Logic-poorten kunnen worden aaneengeregen samen op vele verschillende manieren. Elke combinatie geeft u een verschillende Booleaanse "functie." Hier duidelijk naar voren komt twee eenvoudige manieren om het ontwerpen van een logica circuit dat in de exacte waarheidstabel we krijgen resulteert willen, in dit geval de tabel hierboven weergegeven.
Som-van-producten (SOP)
In deze benadering zijn we ons concentreren op de rijen van de tabel van de waarheid die u wilt produceren een vermogen van 1. Voorlopig laten we kijken naar de eerste rij. Merk op dat als wij omkeren de 0 ingangen (allemaal in deze rij) en vermenigvuldigen ze samen (dit zou moeten gebeuren met een 3-invoer en-gate), zullen we een functie die is 1 dan en slechts dan als de voorwaarden in de eerste rij: A̅B̅C̅ is 1 alleen als A=B=C= 0. Dit product zal een van de voorwaarden in onze 'som-van-producten'. Laten we eens kijken naar de volgende rij waar F= 1, dat de derde rij is. Welke ingangen moeten we omkeren zodat een waarde van 1, wanneer zij samen vermenigvuldigd worden? A en C zijn nul zodat moet worden omgekeerd. Het resultaat is A̅BC̅, die de tweede term komt in onze som zal zijn. Op dezelfde manier geven de zevende en achtste rijen ons ABC̅ en ABC als onze derde en vierde voorwaarden. Kijkt u wat er gebeurt wanneer we alle onze voorwaarden bij elkaar optelt en het instellen van F = A̅B̅C̅ + A̅BC̅ + ABC̅+ ABC. Elk van deze voorwaarden zullen 1 alleen met een specifieke set van inputs. Door deze toe te voegen samen F 1 zal worden wanneer een van deze voorwaarden is 1 en 0 als geen van hen 1 (foto hierboven zijn). F daarom, in overeenstemming is met onze waarheidstabel. Nu moeten wij enkel om te bouwen van de logica-circuit zoals beschreven door de functie F. Hier vindt u het bovenstaande schakeldiagram.
Product-van-bedragen (POS)
De tweede benadering tot het ontwerpen van logische circuits is zeer vergelijkbaar met de reeds besproken. Aangezien u kunt verondersteld hebben, bij het gebruik van de methode van de product-van-bedragen, in plaats van optelling van producten, vermenigvuldigen we bedragen.
In plaats van de rijen van de tabel van de waarheid met een resultaat van 1 kijken, kijken we naar degenen met een resultaat van 0. Laten we eens kijken naar de tweede rij. Welke som zal produceren een 0 met deze ingangen? Als wij omkeren C toe te voegen aan A en B, zullen we 0 + 0 + 0 = 0. Zo is de term voor deze rij A + B + C̅, die gelijk is aan 0 alleen in het geval van de tweede rij. Over te gaan tot de vierde rij, is het duidelijk moeten we omkeren B en C, geven ons A + B̅ + C̅. Uitvoering op via naar de zesde rij, we krijgen onze vier voorwaarden: A + B + C̅, A + B̅ + C̅, A̅ + B + C, A̅ + B + C̅. Merk op wat gebeurt er als we dit vermenigvuldigen: F = (A + B + C̅) (A + B̅ + C̅) (A̅ + B + C) (A̅ + B + C̅). Zo lang als een van onze bedragen gelijk is aan 0, zal F gelijk zijn aan 0. Alleen wanneer alle van hen gelijk aan 1 zal F gelijk aan 1. Dit voldoet precies de waarheidstabel. Een mogelijke toepassing van dit circuit is opgenomen in een bovenstaande diagram.
Vereenvoudiging van
Het is duidelijk dat de twee circuits voor de waarheidstabel nogal complex zijn, meer zo dan zij nodig zijn. Logica expressies kunnen worden vereenvoudigd stoppen alot, op vrijwel dezelfde manier dat ze kunnen worden vereenvoudigd als ze puur wiskundige uitdrukkingen waren.
Net als in de elementaire algebra, zijn sommige eigenschappen van toepassing:
- AB = BA
- A(BC) = (AB)C = ABC
- A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C
- A(B + C) = AB + AC
Aangezien we te maken met Booleaanse algebra hebben, hebben we sommige extra eigenschappen, die ongetwijfeld heel intuïtief zijn:
- AA = A
- AA̅ = 0
- A + A = A
- A + A̅ = 1
Als u eenmaal deze vereenvoudiging is een fluitje van een cent. Hier is een eenvoudig voorbeeld.
Say F = A̅B̅D + A̅BD + BCD + ABC. Als rechtstreeks ten uitvoer gelegd, zou dit circuit nogal complex, waarbij zeven poorten om te voltooien. Laten we het een beetje te vereenvoudigen.
Merk op dat A̅D kan worden verwerkt uit de eerste en tweede termijn geeft ons F = A̅D (B̅ + B) BCD + ABC
Aangezien B̅ + B altijd gelijk is aan 1 het valt uit en we zijn vertrokken met F = A̅D + BCD + ABC
De volgende stap is een beetje meer intuïtief. BCD gelijk is aan 1 alleen wanneer B, C en D alle 1 zijn. Maar in deze situatie zal ofwel A̅D gelijk aan 1 of ABC zal gelijk zijn aan 1 (Controleer dit). Aangezien bovendien als één van de voorwaarden zijn: 1 het resultaat is 1, de term BCD is volledig redundant en kan worden geschrapt. Dit laat ons met het uiteindelijke resultaat van F = A̅D + ABC. Dit is een veel eenvoudiger uitdrukking aan het ontwerpen van een circuit voor, en kan worden aangevuld met slechts vier onderdelen, een enorme verbetering! Als je nieuwsgierig bent kunt u schrijven van waarheid tabellen voor de eerste en laatste expressies en zien dat ze hetzelfde.
Vervolgens laten we alles wat we hebben tot nu toe geleerd gebruiken in één grote echte wereld voorbeeld!
