Dit apparaat kan worden gebruikt toe te voegen of binaire getallen (dat wil zeggen de getallen uitgedrukt in de base 2) vermenigvuldigen door het laten vallen van ballen in kolommen.
Er is een kolom voor elke macht van 2 (van 2º = 1 to 2¹º = 1024), dus die een nummer in binaire notatie vertegenwoordigt.
Beginnen met een lege machine, als een bal de 1 kolom aan de rechterkant die het blijft daar wordt ingevoegd. Wanneer een andere bal wordt ingevoegd in die kolom, het loskomt van de bal die er is en valt in de 2 kolom-de dislodged bal wordt verzameld in een lade onderin de machine klaar voor hergebruik. Er is nu net een bal in de tweede kolom, die vertegenwoordigt het binaire getal 10.
Wanneer een derde bal wordt neergezet in de eerste kolom, blijft het daar omdat het niet reeds bezet is. De machine heeft nu een bal in de eerste twee kolommen, die vertegenwoordigt het binaire getal 11.
De pret begint nu. Wanneer een vierde bal is gedaald in de eerste kolom (degene die geëtiketteerd ' 1′), het loskomt van de bal die er is en valt in de 2-kolom. Sinds die kolom ook bezet is, de bal die bal loskomt en dan druppels in de 4 kolom – waar het blijft want het was leeg. De machine heeft nu een bal in enkel kolom 4, die vertegenwoordigt het binaire getal 100.
En zo gaat het op. Nadat 1024 ballen hebben opgenomen, zal er slechts één bal in kolom 11 – de meest linkse kolom-1024 als 10000000000 vertegenwoordigen.
Een andere manier van uitdrukken van de regel is dat, beginnend met 1 kolom en werken van rechts naar links, moet de bal vallen in de eerste lege kolom die wordt aangetroffen, legen van elke bezette kolom die het passeert onderweg.
"Dus hoe kan deze machine worden gebruikt om getallen vermenigvuldigen?" u kunt vragen. Nou, moet u niet vergeten dat, net als met onze normale base-10 aantal system, de waarde van een cijfer wordt vermenigvuldigd met 10 als het is verschoven één positie naar links, dus een binary digit twee keer zo veel waard is als er één plaats naar links verschoven. Bijvoorbeeld, als u laat een bal in kolom 1 vallen, is het waard 1, maar drop die in de kolom aan de linkerzijde en het loont 2. Als u het neerzet in de kolom die is drie plaatsen naar links, als is de moeite waard 2³ = 8 keer zoveel.
Laten we vermenigvuldigen 23 door 17.
Eerst en vooral, express deze als de som van machten van 2: (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
We gaan twee ballen, één in de 16 kolom en de andere in de 1 kolom invoegen. We eindigen met de machine 10001 tonen. Dit is 17. We hebben 1 x (16 + 1).
We gaan nu toevoegen 2 meer 17s, maar in plaats van twee meer veel ballen toe te voegen aan de kolommen 16 en 1 we gaan om dingen te versnellen door te laten vallen van een bal in de 32 kolom en één in de 2-kolom, d.w.z. als voorheen maar één kolom naar links. Dit betekent dat we twee keer zoveel – 2 x (16 + 1) maken (2 + 1) x (16 + 1) zojuist helemaal hebt toegevoegd. De ballen in de machine nu vertegenwoordigen 110011, dat wil zeggen 51 in paren van 10. We weten het is 51, omdat alles wat we moeten doen is optellen van de waarden van de kolommen die een bal in hen (32 + 16 + 2 + 1 hebben).
We moeten nu toevoegen 4 17s en dus we één bal vallen in kolom 64 en één in kolom 4, dat wil zeggen twee kolommen links van de eerste ballen te maken ze vier keer zo veel waard. De machine nu vertegenwoordigt (4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Tot slot moeten we toevoegen 16 17s met het schrappen van de ballen in de kolommen die 4 links van de oorspronkelijke twee kolommen, d.w.z. kolommen 256- en 16 zijn. Het is 4 kolommen links omdat 16 2 tot de macht 4. De machine wordt nu weergegeven (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
We eindigen met ballen in kolommen 256, 128, 4, 2 en 1. De som van deze is 391, en de machine heeft dit weergegeven als 110000111.
Dus nu we het resultaat hebben: 23 x 17 = 391 – en alles wat we moesten doen was drop acht ballen in de machine en vijf nummers bij elkaar optelt!
